反比例の基本と変化のきまりマスター

🧱 まずは12個のブロックで実験しよう！

手元に $12$ 個のブロック があります。
この

12

個をぜんぶ使って長方形を作るとき、横の数（ $x$ ）を増やすと、縦の数（ $y$ ）はどうなるでしょうか？

全部で

12

個（面積

12

）の長方形

▼ ボタンを押して、横の数

x

を変えてみよう！

💡 STEP 1 のまとめ：反比例ってなに？

ブロックの合計（

12

個）が決まっているので、横を $2$ 倍、 $3$ 倍 に増やすと、縦は半分（ $\frac{1}{2}$ 倍）、 $\frac{1}{3}$ 倍 に減ります。
このような関係を 反比例（はんぴれい） といいます。

🔍 表の上と下の数字を「かけ算」してみよう！

さっきの長方形の「横

x

」と「縦

y

」を表にまとめました。
どの列でもいいので、上の数（ $x$ ）と下の数（ $y$ ）をかけ算 してみてください！

横 $x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$6$	$12$
縦 $y$	$12$	$6$	$4$	$3$	$2$	$1$

▲ 表の数字をタップして確かめてみよう

⚠️ ちょっと待って！「片方が増えると、もう片方が減る」なら全部反比例なの？
いいえ、違います！たとえば「 $10$ 個のお菓子から $x$ 個食べたときの残り $y$ 個」を考えてみましょう。
・

1

個食べたら残り

9

個（かけると

1 \times 9 = 9

）
・

2

個食べたら残り

8

個（かけると

2 \times 8 = 16

）
このように「足して

10

（引き算）」の関係では、かけ算した答えがバラバラなので反比例ではありません！
【見分け方の鉄則】必ず「 $x \times y$ がいつも同じ数になるか」で確かめよう！

📝 なぜ反比例の式は「分数」になるの？

教科書を見ると、反比例の式は

y = \frac{a}{x}

という分数の形で書かれています。「なんで急に分数になるの？」という理由を3ステップで見てみましょう！

① スタート：横と縦をかけると面積（12）になる

長方形の面積は「横

\times

縦

= 12

」なので：

x \times y = 12

▼ 縦の長さ

y

を出すには？

② 面積（12）を、横の長さ（x）で割ればよい！

「かけて

12

になる」ということは、片方を出すには割り算をします：

y = 12 \div x

▼ 中学校の文字式のルールを使うと…

③ 割り算（÷）を「分数」の形で書く！

中学校では「

\div x

」を書かずに、割る数

x

を分母（下）に書きます：

y = \frac{12}{x}

✨ 反比例の公式まとめ

決まった数（さっきの

12

）を 比例定数 $a$ と呼びます。

反比例の式：

y = \frac{a}{x}

（

a = x \times y

）

つまり、分子の $a$ を求めたいときは、 $x$ と $y$ をかけ算するだけでわかります！